Kalibracija rejting skale

Zadatak: Nakom detaljne analize centralne tendencije vjerovatnoće defaulta analiziranog portfolija, došlo se do zaključka da je neophodno rekalibrirati postojeću rejting skalu. Nova vrijednost centralne tendencije iznosi 4.7%. Izvršiti rekalibraciju date rejting skale (data frame rs, rejting – class, broj klijenata – ne, vjerovatnoća defaulta – pd) u odnosu na novu vrijednost centralne tendencije, primjenjujući sljedeće metode:

1. linearnog reskaliranja pd vrijednosti;

2. optimizacije koeficijenta presjeka logit link funckije;

3. optimizacije koeficijenta presjeka i nagiba logit link funckije;

4. minimiziranja sume kvadrata odstupanja postojećih pd vrijednosti u odnosu na rekalibrirane uz uslov održavanja monotonosti rejting skale.

> #rejting skala
> rs <- data.frame(class = 1:8,
+      ne = c(100, 250, 400, 750, 700, 300, 100, 50),
+      pd = c(0.003, 0.01, 0.025, 0.03, 0.045, 0.08, 0.1, 0.13))
> rs
  class  ne    pd
1     1 100 0.003
2     2 250 0.010
3     3 400 0.025
4     4 750 0.030
5     5 700 0.045
6     6 300 0.080
7     7 100 0.100
8     8  50 0.130
> #centralna tendencija trenutne rejting skale (portfolio pd)
> ct.c <- weighted.mean(x = rs$pd, w = rs$ne)
> ct.c
[1] 0.04049057
> #nova vrijednost centralne tendencije
> ct.n <- 0.047

Metod 1

> #definisati faktor reskaliranja
> rf <- ct.n / ct.c
> rf
[1] 1.160764
> #izvrsiti reskaliranje
> rs$pd.rescaling <-  rs$pd * rf
> rs[, c("class", "ne", "pd", "pd.rescaling")]
  class  ne    pd pd.rescaling
1     1 100 0.003  0.003482293
2     2 250 0.010  0.011607642
3     3 400 0.025  0.029019105
4     4 750 0.030  0.034822926
5     5 700 0.045  0.052234390
6     6 300 0.080  0.092861137
7     7 100 0.100  0.116076421
8     8  50 0.130  0.150899348
> #provjera
> weighted.mean(x = rs$pd.rescaling, w = rs$ne)
[1] 0.047

Metod 2

Metod 3

Metod 4

Sumiranje rezultata:

> rs
  class  ne    pd pd.rescaling pd.intercept.opt pd.inter.slope.opt  pd.ssq.min
1     1 100 0.003  0.003482293      0.003514651        0.002197244 0.004243243
2     2 250 0.010  0.011607642      0.011701409        0.008949386 0.013108108
3     3 400 0.025  0.029019105      0.029178304        0.026041985 0.029972973
4     4 750 0.030  0.034822926      0.034983981        0.032195231 0.039324324
5     5 700 0.045  0.052234390      0.052341502        0.051535537 0.053702703
6     6 300 0.080  0.092861137      0.092498500        0.099875749 0.083729730
7     7 100 0.100  0.116076421      0.115231760        0.128647493 0.101243243
8     8  50 0.130  0.150899348      0.149044551        0.172538944 0.130621622